PROBLÈME

   J'élève des araignées (toutes de la même espèce), des poules et des lapins.
   Je compte 24 pattes, 5 têtes et 18 yeux...
   Puisque aucun de mes animaux n'est mutilé, combien mes araignées ont-elles d'yeux chacune ?


Une araignée a
une tête (céphalothorax)
8 pattes
un nombre pair d'yeux
(en général 8 ou 6)



Un lapin a
une tête
4 pattes
2 yeux



Une poule a
une tête
2 pattes
2 yeux

Avec un cache, je masque alternativement 4 animaux, pour n'en garder que 5. Je fais compter les pattes et j'ordonne les sommes.

SOLUTION 1

   Le nombre total d'animaux est 5. Je dessine, puis j'écris toutes les solutions possibles. J'ordonne les lignes.
   À chaque ligne, je calcule le nombre total de pattes.
ANIMAUXPATTES
AraignéesLapinsPoulesTotalAraignéesLapinsPoulesTotal
1 1 3 5 8 4 6 18
1 2 2 5 8 8 4 20
1 3 1 5 8 12 2 22
2 1 2 5 16 4 4 24
2 2 1 5 16 8 2 26
3 1 1 5 24 4 2 30
   La 4e ligne répond à la donnée 24 pattes.
   Il y a donc 2 araignées, 1 lapin et 2 poules.
   Le lapin et les 2 poules ont en tout 6 yeux. Il en reste (18-6) soit 12, pour nos 2 araignées.
   Or, la moitié de 12 est 6. Chaque araignée a donc 3 paires d'yeux.

SOLUTION 2

Les poules et les lapins ont chacun deux yeux.
Donc nous avons là, 3 lignes possibles.
1er cas:
2 animaux à 2 yeux et 3 araignées.
18 - (2x2) = 14.
14 n'est pas divisible par 3

2e cas
3 animaux à 2 yeux et 2 araignées.
(18-(2x3))/2 = 6
Les 3 animaux peuvent être
  • 2 lapins et 1 poule [nombre de pattes : (4x2)+2+(8x2)=26   ]
  • 1 lapin et 2 poules [nombre de pattes : 4+(2x2)+(8x2)=24   ]
3e cas
4 animaux à deux yeux et 1 araignée.
18 - (2x4) = 10
  • 3 lapins et 1 poule [nombre de pattes : (4 x3)+2+8=22   ]
  • 2 lapins et 2 poules [nombre de pattes :(4x2)+(2x2)+8=20   ]
  • 1 lapin et 3 poules [nombre de pattes : 4+(2x3)+8=18   ]


La seule solution est donc 2 araignées, 1 lapin et 2 poules. et chaque araignée a 6 yeux.