L'horloge et les nombres

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     L'horloge comporte un cadran et trois aiguilles.
     La petite aiguille marque les heures, la grande les minutes et la trotteuse, les secondes.
     Son observation va donc permettre de se familiariser avec les nombres. C'est un outil important pour aborder les mathématiques. Évitez les montres digitales ! Les enfants ont besoin de repères.
     L'idée du temps qui passe est une notion importante en mathématiques car elle permet de construire des solutions algorithmiques claires à beaucoup de types de problèmes.
     Pour les tout petits, vous avez les nombres de 1 à 12.       Demandez leur, par exemple, de reconstituer le cadran de l'horloge avec des allumettes. Ils n'auront pas besoin d'escalader le clocher de l'église pour compter à la Gelman, comme le leur imposent, les pédagogues dits modernes.
Parfois le nombre 4 est représenté par 4 bâtons.
     L'œil humain a du mal à discriminer un alignement supérieur à quatre. Six ne peut pas être représenté par 6 bâtons.
     Ma mère, qui m'a appris à lire l'heure, vers quatre ans, en breton, sur un cadran aux nombres romains, ne m'aurait jamais permis de jouer aux cartes avec le jeu présenté au concours 2014 des professeurs des écoles.
     Et pourtant, elle n'avait jamais entendu parler de Piaget.

  Voir cet exercice noté sur 14. (La 5e carte.)
Qui était meilleur pédagogue? Ma mère qui avait quitté l'école à dix ans, ou ces experts?


     Avec les nombres romains et en observant les doigts de la main, l'enfant peut apprendre les premiers nombres, les compléments à cinq, puis à 10.
Voir deux petits programmes personnels:


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Une demi-heure,
c'est (60mn :2 )

soit 30 mn



Un quart d'heure
c'est (60mn : 4)

soit 15 mn


Le tiers d'une heure ,
c'est (60mn :3 )

soit 20 mn



Le sixième d'une heure
c'est (60mn : 6)

soit 10 mn


Le douzième d'une heure ,
c'est (60mn :12 )

soit 5 mn



Une demi-heure, c'est deux quarts d''heure

soit deux fois quinze minutes.

Une demi-heure
c'est aussi

trois fois 10 mn

Un quart d'heure

c'est 3 fois cinq minutes.

C'est aussi

10mn + 5 mn

Le tiers d'une heure

c'est 20 minutes

soit

deux fois dix minutes.

C'est aussi

quatre fois cinq minutes

ou encore

15 mn + 5 mn

Il est 2 heures moins le quart


Il est 2h moins 15 mn


Il est 1 h et 45 mn


 

Mesure des angles et des arcs



     On mesure généralement les angles et les arcs en degrés.
     Un angle droit mesure 90°
     Un angle plat mesure 180°
     L'horloge permet d'avoir des repères. La mesure de l'arc correspond à la mesure de l'angle au centre correspondant.
     On prendra pour origine la marque qui correspond à 3h à l'horloge.
     Canvas utilise une autre unité: le radian.

  Plus de précisions

Pour tracer un cercle on utilise l'instruction:

t1.arc(310, 310, 300, 0, 2 * Math.PI);

310 , 310 sont les coordonnées du centre du cercle.
300 est la mesure, en points, du rayon du cercle.
0, c'est l'origine de l'arc : en radians: Math.PI*0
Pour tracer un cercle on construit un arc qui mesure 360°. En radians, Math.PI*12/6. Or la fraction 12/6 c'est aussi 2.
     Pour tracer des arcs on peut remplacer la fraction par le quotient. Par exemple 0.333 au lieu de 2/6

Exemple

On va construire un arc de cercle de 90° commençant à 7° et finissant à 97°

t1.arc(310, 310, 250, Math.PI*7/180, Math.PI*97/180);

On l'obtient figure de gauche.
Pour réaliser les parts (fractions),
il m'a fallu ajouter un triangle ayant pour sommet le centre du cercle et pour côté opposé la corde de l'arc.
Voir les codes sources.
On peut obtenir ces coordonnées
grâce à mon application:
http://www.rriou.infini.fr/souris/index.php

Mais aussi par la trigonométrie (cosinus et sinus) pour obtenir les abcisses et les ordonnées des sommets du triangle.

On pourrait continuer indéfiniment


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     Lorsqu'on simplifie des fractions, en utilisant le cadran de l'horloge, le plus grand dénominateur est 60 (1 heure = 60 minutes). On peut faire des exercices comparables à partir du rapporteur disque (360°). Là, l'origine, 0°, est fixée à 9 heures.
     Il est dommage, qu'on ne trouve plus cet outil, dans la trousse de l'élève du primaire.

    Mon MOOC d'utilisation du rapporteur




    Les fuseaux horaires