Problèmes de CEP 1936
Ces problèmes sont extraits du cahier de compositions de mon frère, 11 ans en 1936. En effet, c'est à 11-12 ans, que les enfants passaient le prestigieux diplôme de l'époque. C'est après la guerre que l'âge a été fixé à 14 ans.
Sans tricher, essayez donc de les résoudre.
Vous pourrez voir ma solution. J'ai résolu ces problèmes en présentant la solution dans la forme des mathématiques modernes.
J'ai utilisé JavaScript pour présenter cette forme de solution.
Lorsqu'on fait référence à des problèmes mathématiques anciens, un peu ambitieux, on se fait souvent traiter de rétro-novateur. J'ai entendu un membre de cette coterie, affirmer, qu'autrefois, on trouvait la solution d'un problème, en tirant au sort, l'opération. Mon frère ne devait pas connaître cette chance innée. Pas la moindre erreur. En 1936, on ne jouait pas au loto, et s'il avait acheté des billets de la loterie nationale, ses enfants seraient richissimes...
Le «mestr-skol» avait sans doute de très bonnes méthodes pédagogiques, mais c'était un étourdi.
Il présenta mon frère au concours des bourses le lendemain de la date des épreuves.....
Et mon frère entra, à 14 ans, dans le monde du travail, aux ardoisières du Rick, à St Goazec (29 Finistère).
 Voir ce cahier (1936)
Ardoisières du Rick (1939)
Mon père, Guillaume, et mes frères Yves (Joseph) et François.
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Problème N°1 :
Un débitant avait acheté 4 barriques de chacune 228 l de cidre.
Il a revendu les 2/3 de ce cidre à raison de 1,75 F le litre.
Le reste est vendu à raison de 1,50 F le litre.
Il a fait ainsi un bénéfice de 595 F
Combien a-t-il payé chaque barrique de cidre ?
Voir ma solution
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Problème N°2 :
Une table mesure 4 m de périmètre. Sa largeur est les 3/5 de la longueur.
On la recouvre d'un tapis qui déborde de 25 cm tout autour.
On borde ce tapis d'un galon qui coûte 1,50 F le mètre.
Calculez le prix de ce galon.
Voir la solution de mon frère: La recherche de l'excellence
La solution classique
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Problème N°3 :
Un buffet, une table et 6 chaises ont coûté 1900 F.
Le buffet coûte 3 fois plus que la table , et chaque chaise coûte 50 F.
Calculez le prix du buffet ? de la table ?
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Problème N°4
Un employé dépense les 3/5 de son gain pour se nourrir, les 2/7 pour s'habiller et le reste 1200 F pour se loger.
Calculez son gain annuel.
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Problème N°5 :
Sur un jardin on a répandu 36 tombereaux de chacun 1 mètre cube et demi de terreau.
On demande de calculer l'épaisseur de cette couche de terre sachant que le jardin est rectangulaire et mesure 130 m de périmètre et que la largeur est égale aux 5/8 de la longueur.
Voir ma solution
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Problème N°6 :
Une citerne mesure extérieurement 2,70 m de long, 1,80 m de large, 1,60 m de haut.
Les parois et le fond mesurent 10 cm d'épaisseur.
Combien de seaux d'eau de 1 dal et demi contient-elle quand elle est remplie jusqu'à 1m du bord ?
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Singapour
« Jean et Paul ont dépensé à eux deux 45 euros.
Jean et Henri ont dépensé à eux deux 65 euros.
Sachant que Henri a dépensé trois fois plus d'argent que Paul, combien Jean a-t-il dépensé ? »
Voir la vidéo
Voir mes solutions
On peut remarquer la similitude de méthode de résolution de problèmes entre les enfants de Singapour d'aujourd'hui et ceux des petits français du même âge d'autrefois.
On remarquera aussi, (problème N°2) que les enfants étaient encouragés à produire des solutions originales.
Lorsqu'on regarde de plus près le cahier de mon frère, on remarque aussi, qu'autrefois, au certif, on ne posait que les opérations qu'on ne pouvait pas faire de tête. On favorisait déjà le calcul en ligne. Et, mon frère, âgé de 10 ans, n'avait pas de calculatrice. Recherchez ses opérations. Notez la difficulté des problèmes et voyez comment il procédait pour calculer. Il posait des opérations pour justifier ou expliquer son calcul mental !
CEP 1908
(Beaucoup plus difficile.)
L'épreuve de calcul, au CEP, comprenait 2 problèmes, l'un noté sur 8 et un autre noté sur 12. Sinon, il n'y aurait pas eu grand monde à obtenir le diplôme en 1908.
Il y avait aussi une épreuve de calcul mental (procédé Lamartinière) notée sur 5.
Important:
Les deux problèmes devaient être résolus par un raisonnement arithmétique. La résolution algébrique était interdite.
On sait que 3 bœufs ont mangé en 2 semaines l'herbe contenue dans 2 ares de terrain plus l'herbe qui a poussé uniformément pendant ces 2 semaines.
On sait que 2 bœufs ont mangé en 4 semaines l'herbe contenue dans 2 ares de terrain plus l'herbe qui a crû uniformément durant ces 4 semaines.
D'après ces données, combien faudra-t-il de bœufs pour manger en 6 semaines l'herbe contenue dans 6 ares plus l'herbe qui a poussé pendant ces 6 semaines ?
Voir ma solution (Quelques heures de réflexion)
Source JavaScript
La solution de mon fils Joël (Quelques minutes de réflexion)
Là, je prends un sérieux coup de vieux.
PROBLÈME
Fausse hypothèse
A la piscine, il existe le tarif enfant à 4 € et le tarif adulte à 6 € .
Il est entré en une heure 20 personnes et la recette s'élève à 104 € .
Quel est le nombre d'entrées de chaque sorte ?
L’un des types de problèmes de certif le plus difficile était, autrefois, celui qu’on résolvait par la méthode de fausse hypothèse (l’algèbre du pauvre). Peu d'élèves pouvaient entrer en sixième et aller jusqu'au brevet.
On le résout très facilement par l'algèbre (exercice type d'équations à 2 inconnues) mais les solutions algébriques étaient interdites au certificat d'études.
J’ai inventé une méthode informatique qui permet de résoudre tous ces problèmes plus simplement, une seule formule: (a-b)/n.
Nos anciens l’auraient sans doute trouvée s’ils avaient pu disposer d’un ordinateur capable d’afficher le résultat de centaines d’opérations en une fraction de seconde. Tant qu’on raisonne sur de tout petits nombres, on peut prouver ou anticiper un résultat par de simples manipulations. L’informatique permet de remplacer ces manipulations par des simulations. Ainsi, j'ai inventé la résolution de problèmes assistée par ordinateur.
Voir plus haut, une de mes solutions au problème de Singapour.
Ma découverte repose sur l’interprétation d’intervalles (un nombre cardinal) et de bornes d’intervalles (nombres ordonnés).
À la même adresse je donne aussi une solution par fausse hypothèse (ou fausse position).
Problèmes de Johannes Widmann (1462-1498)
Voir les problèmes de Widmann
PROBLÈME Brevet Elémentaire 1920
On a deux tonneaux A et B.
A a une capacité de 237 litres et est rempli de vin valant 2,80 F le litre.
B a une capacité de 222 litres et est rempli de vin valant 2,55 F le litre.
On veut retirer à chacun des deux tonneaux un même nombre de litres de façon que si on met dans A le vin tiré de B et inversement, les 2 tonneaux aient après cet échange la même valeur.
Combien de litres faut-il soutirer à chacun des 2 tonneaux ?
Voir diverses solutions
Un problème amusant
encore plus difficile
trouvé par hasard sur un site Internet.
J'élève des araignées (toutes de la même espèce), des poules et des lapins.
Je compte 148 pattes, 26 têtes et 142 yeux...
Puisque aucun de mes animaux n'est mutilé, combien mes araignées ont-elles d'yeux chacune ?
« Lorsque tu fais quelque chose, sache que tu auras contre toi ceux qui voulaient faire la même chose, ceux qui voulaient faire le contraire et l'immense majorité de ceux qui ne voulaient rien faire. »
(Confucius)
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Voir ce cahier (1936)